Résoudre x^2+3+8x=2x-1

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 2x des deux côtés.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Combiner 8x et -2x pour obtenir 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Additionner 3 et 1 pour obtenir 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 6 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Additionner 36 et -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Diviser -6+2\sqrt{5} par 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{5} à -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Diviser -6-2\sqrt{5} par 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 2x des deux côtés.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Combiner 8x et -2x pour obtenir 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Soustraire 3 de -1 pour obtenir -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Additionner -4 et 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Factor x^{2}+6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifier.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Calculer x

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 2x des deux côtés.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Combiner 8x et -2x pour obtenir 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Additionner 3 et 1 pour obtenir 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 6 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Additionner 36 et -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Diviser -6+2\sqrt{5} par 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{5} à -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Diviser -6-2\sqrt{5} par 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 2x des deux côtés.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Combiner 8x et -2x pour obtenir 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Soustraire 3 de -1 pour obtenir -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Additionner -4 et 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Factor x^{2}+6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifier.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$