Résoudre x^2+27x+90=0

$$x ^ { 2 } + 27 x + 90 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{3\sqrt{41}-27}{2}\approx -3,895313644$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-27}{2}\approx -23,104686356$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+27x+90=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 27 à b et 90 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 90}}{2}$$

Calculer le carré de 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 90}}{2}$$

Multiplier -4 par 90.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-360}}{2}$$

Additionner 729 et -360.

$$x=\frac{-27±\sqrt{369}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 369.

$$x=\frac{-27±3\sqrt{41}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-27±3\sqrt{41}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -27 et 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-27}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-27±3\sqrt{41}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{41} à -27.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-27}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-27}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-27}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+27x+90=0$$

Soustraire 90 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+27x+90-90=-90$$

La soustraction de 90 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+27x=-90$$

Divisez 27, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{27}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{27}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+27x+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}=-90+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{27}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=-90+\frac{729}{4}$$

Additionner -90 et \frac{729}{4}.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=\frac{369}{4}$$

Factor x^{2}+27x+\frac{729}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}=\frac{369}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{27}{2}=\frac{3\sqrt{41}}{2} x+\frac{27}{2}=-\frac{3\sqrt{41}}{2}$$

Soustraire \frac{27}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-27}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-27}{2}$$