Résoudre x^2+26x-2756=0

$$x ^ { 2 } + 26 x - 2756 = 0$$

Calculer x

$$x=15\sqrt{13}-13\approx 41,083269132$$

$$x=-15\sqrt{13}-13\approx -67,083269132$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+26x-2756=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 26 à b et -2756 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2756\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2756\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -2756.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+11024}}{2}$$

Additionner 676 et 11024.

$$x=\frac{-26±\sqrt{11700}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 11700.

$$x=\frac{-26±30\sqrt{13}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-26±30\sqrt{13}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -26 et 30\sqrt{13}.

$$x=\frac{30\sqrt{13}-26}{2}$$

Diviser -26+30\sqrt{13} par 2.

$$x=15\sqrt{13}-13$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-26±30\sqrt{13}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 30\sqrt{13} à -26.

$$x=\frac{-30\sqrt{13}-26}{2}$$

Diviser -26-30\sqrt{13} par 2.

$$x=-15\sqrt{13}-13$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=15\sqrt{13}-13 x=-15\sqrt{13}-13$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+26x-2756=0$$

Ajouter 2756 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+26x-2756-\left(-2756\right)=-\left(-2756\right)$$

La soustraction de -2756 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+26x=-\left(-2756\right)$$

Soustraire -2756 à 0.

$$x^{2}+26x=2756$$

Divisez 26, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 13. Ajouter ensuite le carré de 13 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+26x+13^{2}=2756+13^{2}$$

Calculer le carré de 13.

$$x^{2}+26x+169=2756+169$$

Additionner 2756 et 169.

$$x^{2}+26x+169=2925$$

Factor x^{2}+26x+169. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+13\right)^{2}=2925$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+13\right)^{2}}=\sqrt{2925}$$

Simplifier.

$$x+13=15\sqrt{13} x+13=-15\sqrt{13}$$

Soustraire 13 des deux côtés de l’équation.

$$x=15\sqrt{13}-13 x=-15\sqrt{13}-13$$