Résoudre x^2+25x+7226=0

$$x ^ { 2 } + 25 x + 7226 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}\approx -12,5+84,081805404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}\approx -12,5-84,081805404i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 25 à b et 7226 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7226}}{2}$$

Calculer le carré de 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7226}}{2}$$

Multiplier -4 par 7226.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28904}}{2}$$

Additionner 625 et -28904.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-28279}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -28279.

$$x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner -25 et i\sqrt{28279}.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{28279} à -25.

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

Soustraire 7226 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+25x+7226-7226=-7226$$

La soustraction de 7226 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+25x=-7226$$

Divisez 25, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{25}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{25}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-7226+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{25}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-7226+\frac{625}{4}$$

Additionner -7226 et \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-\frac{28279}{4}$$

Factor x^{2}+25x+\frac{625}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{28279}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{28279}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{28279}i}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{28279}i}{2}$$

Soustraire \frac{25}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$