Résoudre x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22,041594579$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+20x=45$$

Soustraire 45 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

La soustraction de 45 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 20 à b et -45 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Additionner 400 et 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -20 et 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Diviser -20+2\sqrt{145} par 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{145} à -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Diviser -20-2\sqrt{145} par 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Divisez 20, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 10. Ajouter ensuite le carré de 10 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Calculer le carré de 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Additionner 45 et 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Factor x^{2}+20x+100. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Simplifier.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Soustraire 10 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Calculer x

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22,041594579$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+20x=45$$

Soustraire 45 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

La soustraction de 45 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 20 à b et -45 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Additionner 400 et 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -20 et 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Diviser -20+2\sqrt{145} par 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{145} à -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Diviser -20-2\sqrt{145} par 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Divisez 20, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 10. Ajouter ensuite le carré de 10 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Calculer le carré de 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Additionner 45 et 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Factor x^{2}+20x+100. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Simplifier.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Soustraire 10 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$