Résoudre x^2+20x=-75

$$x ^ { 2 } + 20 x = - 75$$

Calculer x

$$x=-15$$

$$x=-5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Ajouter 75 aux deux côtés.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+20x+75 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=20 ab=75$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

La solution est la paire qui donne la somme 20.

$$a=5 b=15$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+5=0 et x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Ajouter 75 aux deux côtés.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+75. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

La solution est la paire qui donne la somme 20.

$$a=5 b=15$$

Réécrire x^{2}+20x+75 en tant qu’\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Factorisez x du premier et 15 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Factoriser le facteur commun x+5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+5=0 et x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+20x=-75$$

Ajouter 75 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=-75-\left(-75\right)$$

La soustraction de -75 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=0$$

Soustraire -75 à 0.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 20 à b et 75 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Calculer le carré de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Multiplier -4 par 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Additionner 400 et -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±10}{2} lorsque ± est positif. Additionner -20 et 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Diviser -10 par 2.

$$x=-5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±10}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Diviser -30 par 2.

$$x=-15$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-5 x=-15$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=-75$$

Divisez 20, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 10. Ajouter ensuite le carré de 10 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

Calculer le carré de 10.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

Additionner -75 et 100.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Factor x^{2}+20x+100. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifier.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Soustraire 10 des deux côtés de l’équation.

$$x=-5 x=-15$$