Résoudre x^2+2x-3720=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 3720 = 0$$

Calculer x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+2x-3720 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=-3720$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=-60 b=62$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-60=0 et x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-3720. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=-60 b=62$$

Réécrire x^{2}+2x-3720 en tant qu’\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Factorisez x du premier et 62 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Factoriser le facteur commun x-60 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-60=0 et x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et -3720 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3720\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3720\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -3720.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+14880}}{2}$$

Additionner 4 et 14880.

$$x=\frac{-2±\sqrt{14884}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 14884.

$$x=\frac{-2±122}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±122}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 122.

$$x=\frac{120}{2}$$

Diviser 120 par 2.

$$x=60$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±122}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 122 à -2.

$$x=-\frac{124}{2}$$

Diviser -124 par 2.

$$x=-62$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=60 x=-62$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Ajouter 3720 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+2x-3720-\left(-3720\right)=-\left(-3720\right)$$

La soustraction de -3720 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-3720\right)$$

Soustraire -3720 à 0.

$$x^{2}+2x=3720$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Additionner 3720 et 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Simplifier.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=60 x=-62$$