Calculer x
x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)
Graphique
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x^{2}+2x-15=0
Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 2 pour b et -15 pour c dans la formule quadratique.
x=\frac{-2±8}{2}
Effectuer les calculs.
x=3 x=-5
Résoudre l' x=\frac{-2±8}{2} de l'équation lorsque la ± est plus et que ± est moins.
\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0
Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.
x-3\leq 0 x+5\leq 0
Pour que le produit soit ≥0, x-3 et x+5 doivent être tous les deux ≤0 ou les deux ≥0. Considérez le cas lorsque x-3 et x+5 sont tous deux ≤0.
x\leq -5
La solution qui satisfait les deux inégalités est x\leq -5.
x+5\geq 0 x-3\geq 0
Considérez le cas lorsque x-3 et x+5 sont tous deux ≥0.
x\geq 3
La solution qui satisfait les deux inégalités est x\geq 3.
x\leq -5\text{; }x\geq 3
La solution finale est l’union des solutions obtenues.
Exemples
Équation du second degré
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonométrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Équation linéaire
y = 3x + 4
Arithmétique
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Équation simultanée
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Différenciation
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Intégration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}