Résoudre x^2+2x-15=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 = 0$$

Calculer x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, factorisez x^{2}+2x-15 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=-15$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=-3 b=5$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-15. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=-3 b=5$$

Réécrire x^{2}+2x-15 en tant qu’\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Factorisez x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et -15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Additionner 4 et 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±8}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±8}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Diviser -10 par 2.

$$x=-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3 x=-5$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Ajouter 15 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

La soustraction de -15 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Soustraire -15 à 0.

$$x^{2}+2x=15$$

DiVisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Additionner 15 et 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Factoriser x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifier.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=-5$$