Résoudre x^2+2x=-1

$$x ^ { 2 } + 2 x = - 1$$

Calculer x

$$x=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+2x+1 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=1$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=1$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x+1=0.

$$x=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=1$$

Réécrire x^{2}+2x+1 en tant qu’\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Factoriser x dans x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Factoriser le facteur commun x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x+1=0.

$$x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+2x=-1$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+2x-\left(-1\right)=-1-\left(-1\right)$$

La soustraction de -1 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+2x-\left(-1\right)=0$$

Soustraire -1 à 0.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Additionner 4 et -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=-1$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Additionner -1 et 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x+1=0 x+1=0$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=-1 x=-1$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=-1$$