Résoudre x^2+2x=(x+2)(1-x)

$$x ^ { 2 } + 2 x = ( x + 2 ) ( 1 - x )$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la distributivité pour multiplier x+2 par 1-x et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Ajouter x aux deux côtés.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Combiner 2x et x pour obtenir 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=-1 b=4$$

Réécrire 2x^{2}+3x-2 en tant qu’\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x-1=0 et x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x+2 par 1-x et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Ajouter x aux deux côtés.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Combiner 2x et x pour obtenir 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 3 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Additionner 9 et 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±5}{4} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 5.

$$x=\frac{2}{4}$$

Réduire la fraction \frac{2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±5}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Diviser -8 par 4.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier x+2 par 1-x et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Ajouter x aux deux côtés.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Combiner 2x et x pour obtenir 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Divisez \frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Additionner 1 et \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Soustraire \frac{3}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$