Résoudre x^2+2x+5=8

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 8$$

Calculer x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 8 des deux côtés.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Soustraire 8 de 5 pour obtenir -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+2x-3 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=-3$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=3$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 8 des deux côtés.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Soustraire 8 de 5 pour obtenir -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=3$$

Réécrire x^{2}+2x-3 en tant qu’\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+2x+5=8$$

Soustraire 8 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+2x+5-8=8-8$$

La soustraction de 8 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Soustraire 8 à 5.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Additionner 4 et 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±4}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±4}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$x=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=8$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+2x+5-5=8-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+2x=8-5$$

Soustraire 5 à 8.

$$x^{2}+2x=3$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Additionner 3 et 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-3$$