Résoudre x^2+2x+5=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-1+2i$$

$$x=-1-2i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20}}{2}$$

Additionner 4 et -20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -16.

$$x=\frac{-2±4i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±4i}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 4i.

$$x=\frac{-2+4i}{2}$$

Diviser -2+4i par 2.

$$x=-1+2i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±4i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4i à -2.

$$x=\frac{-2-4i}{2}$$

Diviser -2-4i par 2.

$$x=-1-2i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+2x+5-5=-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+2x=-5$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-5+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=-5+1$$

Additionner -5 et 1.

$$x^{2}+2x+1=-4$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Simplifier.

$$x+1=2i x+1=-2i$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$