Résoudre x^2+2x+3=7

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Soustraire 7 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

La soustraction de 7 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Soustraire 7 à 3.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Additionner 4 et 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Diviser -2+2\sqrt{5} par 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{5} à -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Diviser -2-2\sqrt{5} par 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

La soustraction de 3 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Soustraire 3 à 7.

$$x^{2}+2x=4$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Additionner 4 et 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifier.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Calculer x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Soustraire 7 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

La soustraction de 7 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Soustraire 7 à 3.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Additionner 4 et 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Diviser -2+2\sqrt{5} par 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{5} à -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Diviser -2-2\sqrt{5} par 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

La soustraction de 3 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Soustraire 3 à 7.

$$x^{2}+2x=4$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Additionner 4 et 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifier.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$