Résoudre x^2+2x+3=16

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 16$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{14}-1\approx 2,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+1\right)\approx -4,741657387$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Soustraire 16 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+2x+3-16=16-16$$

La soustraction de 16 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+2x+3-16=0$$

Soustraire 16 à 3.

$$x^{2}+2x-13=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et -13 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+52}}{2}$$

Additionner 4 et 52.

$$x=\frac{-2±\sqrt{56}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 56.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-2}{2}$$

Diviser -2+2\sqrt{14} par 2.

$$x=\sqrt{14}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{14} à -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-2}{2}$$

Diviser -2-2\sqrt{14} par 2.

$$x=-\sqrt{14}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+2x+3-3=16-3$$

La soustraction de 3 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+2x=16-3$$

Soustraire 3 à 16.

$$x^{2}+2x=13$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=13+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=13+1$$

Additionner 13 et 1.

$$x^{2}+2x+1=14$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=14$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifier.

$$x+1=\sqrt{14} x+1=-\sqrt{14}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

Calculer x

$$x=\sqrt{14}-1\approx 2,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-1\approx -4,741657387$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Soustraire 16 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+2x+3-16=16-16$$

La soustraction de 16 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+2x+3-16=0$$

Soustraire 16 à 3.

$$x^{2}+2x-13=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et -13 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+52}}{2}$$

Additionner 4 et 52.

$$x=\frac{-2±\sqrt{56}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 56.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-2}{2}$$

Diviser -2+2\sqrt{14} par 2.

$$x=\sqrt{14}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{14} à -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-2}{2}$$

Diviser -2-2\sqrt{14} par 2.

$$x=-\sqrt{14}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+2x+3-3=16-3$$

La soustraction de 3 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+2x=16-3$$

Soustraire 3 à 16.

$$x^{2}+2x=13$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=13+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=13+1$$

Additionner 13 et 1.

$$x^{2}+2x+1=14$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=14$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifier.

$$x+1=\sqrt{14} x+1=-\sqrt{14}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$