Résoudre x^2+2x+3=1

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 1$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-1+i$$

$$x=-1-i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+2x+3=1$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+2x+3-1=1-1$$

La soustraction de 1 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+2x+3-1=0$$

Soustraire 1 à 3.

$$x^{2}+2x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}$$

Additionner 4 et -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -4.

$$x=\frac{-2±2i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2i}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2i.

$$x=\frac{-2+2i}{2}$$

Diviser -2+2i par 2.

$$x=-1+i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i à -2.

$$x=\frac{-2-2i}{2}$$

Diviser -2-2i par 2.

$$x=-1-i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-1+i x=-1-i$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=1$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+2x+3-3=1-3$$

La soustraction de 3 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+2x=1-3$$

Soustraire 3 à 1.

$$x^{2}+2x=-2$$

DiVisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=-2+1$$

Additionner -2 et 1.

$$x^{2}+2x+1=-1$$

Factoriser x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifier.

$$x+1=i x+1=-i$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=-1+i x=-1-i$$