Résoudre x^2+2x+2=0 | Microsoft Math Solver

Calculer x (solution complexe)

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Quadratic Equation

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x^{2}+2x+2=0

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}

Calculer le carré de 2.

x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}

Multiplier -4 par 2.

x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}

Additionner 4 et -8.

x=\frac{-2±2i}{2}

Extraire la racine carrée de -4.

x=\frac{-2+2i}{2}

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2i}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2i.

x=-1+i

Diviser -2+2i par 2.

x=\frac{-2-2i}{2}

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i à -2.

x=-1-i

Diviser -2-2i par 2.

x=-1+i x=-1-i

L’équation est désormais résolue.

x^{2}+2x+2=0

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

x^{2}+2x+2-2=-2

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

x^{2}+2x=-2

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

x^{2}+2x+1=-2+1

Calculer le carré de 1.

x^{2}+2x+1=-1

Additionner -2 et 1.

\left(x+1\right)^{2}=-1

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

x+1=i x+1=-i

Simplifier.

x=-1+i x=-1-i

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.