Résoudre x^2+19x-42

$$x ^ { 2 } + 19 x - 42$$

Factoriser

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-42. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=19 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 19.

$$a=-2 b=21$$

Réécrire x^{2}+19x-42 en tant qu’\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)$$

Factorisez x du premier et 21 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-2\right)+21\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x-42=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-42\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -42.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2}$$

Additionner 361 et 168.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 529.

$$x=\frac{-19±23}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-19±23}{2} lorsque ± est positif. Additionner -19 et 23.

$$x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-19±23}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 23 à -19.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Diviser -42 par 2.

$$x=-21$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2 par x_{1} et -21 par x_{2}.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Évaluer

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$