Résoudre x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Factoriser

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+78. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

La solution est la paire qui donne la somme 19.

$$a=6 b=13$$

Réécrire x^{2}+19x+78 en tant qu’\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

Factorisez x du premier et 13 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Factoriser le facteur commun x+6 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Calculer le carré de 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Multiplier -4 par 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Additionner 361 et -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-19±7}{2} lorsque ± est positif. Additionner -19 et 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Diviser -12 par 2.

$$x=-6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-19±7}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Diviser -26 par 2.

$$x=-13$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -6 par x_{1} et -13 par x_{2}.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Évaluer

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$