Résoudre x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Factoriser

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-60. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 17.

$$a=-3 b=20$$

Réécrire x^{2}+17x-60 en tant qu’\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

Factorisez x du premier et 20 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x-60=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Additionner 289 et 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 529.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-17±23}{2} lorsque ± est positif. Additionner -17 et 23.

$$x=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-17±23}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 23 à -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Diviser -40 par 2.

$$x=-20$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 3 par x_{1} et -20 par x_{2}.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Évaluer

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$