Résoudre x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

Calculer x

$$x=-8$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+16x+64 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=16 ab=64$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

La solution est la paire qui donne la somme 16.

$$a=8 b=8$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x+8=0.

$$x=-8$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+64. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

La solution est la paire qui donne la somme 16.

$$a=8 b=8$$

Réécrire x^{2}+16x+64 en tant qu’\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right).

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

Factorisez x du premier et 8 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

Factoriser le facteur commun x+8 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x+8=0.

$$x=-8$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 16 à b et 64 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Calculer le carré de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Multiplier -4 par 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Additionner 256 et -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Diviser -16 par 2.

$$x=-8$$

Étapes de l’élévation au carré

Factor x^{2}+16x+64. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x+8=0 x+8=0$$

Soustraire 8 des deux côtés de l’équation.

$$x=-8 x=-8$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=-8$$