Résoudre x^2+16x+63=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 63 = 0$$

Calculer x

$$x=-9$$

$$x=-7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+16x+63 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=16 ab=63$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

La solution est la paire qui donne la somme 16.

$$a=7 b=9$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+7=0 et x+9=0.

$$x=-7 x=-9$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+63. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=16 ab=1\times 63=63$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

La solution est la paire qui donne la somme 16.

$$a=7 b=9$$

Réécrire x^{2}+16x+63 en tant qu’\left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right)$$

Factorisez x du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+7\right)+9\left(x+7\right)$$

Factoriser le facteur commun x+7 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+7=0 et x+9=0.

$$x=-7 x=-9$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+16x+63=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 16 à b et 63 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 63}}{2}$$

Calculer le carré de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Multiplier -4 par 63.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2}$$

Additionner 256 et -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$x=\frac{-16±2}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-16±2}{2} lorsque ± est positif. Additionner -16 et 2.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Diviser -14 par 2.

$$x=-7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-16±2}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à -16.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Diviser -18 par 2.

$$x=-9$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-7 x=-9$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+63=0$$

Soustraire 63 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+16x+63-63=-63$$

La soustraction de 63 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+16x=-63$$

Divisez 16, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 8. Ajouter ensuite le carré de 8 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-63+8^{2}$$

Calculer le carré de 8.

$$x^{2}+16x+64=-63+64$$

Additionner -63 et 64.

$$x^{2}+16x+64=1$$

Factor x^{2}+16x+64. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$x+8=1 x+8=-1$$

Soustraire 8 des deux côtés de l’équation.

$$x=-7 x=-9$$