Résoudre x^2+16x+55

$$x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

Factoriser

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+55. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 55.

$$1,55 5,11$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+55=56 5+11=16$$

La solution est la paire qui donne la somme 16.

$$a=5 b=11$$

Réécrire x^{2}+16x+55 en tant qu’\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

Factorisez x du premier et 11 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

Factoriser le facteur commun x+5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+16x+55=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

Calculer le carré de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Multiplier -4 par 55.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

Additionner 256 et -220.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-16±6}{2} lorsque ± est positif. Additionner -16 et 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Diviser -10 par 2.

$$x=-5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-16±6}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à -16.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Diviser -22 par 2.

$$x=-11$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -5 par x_{1} et -11 par x_{2}.

$$x^{2}+16x+55=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+16x+55=\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Évaluer

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$