Résoudre x^2+15x+36geq0

$$x ^ { 2 } + 15 x + 36 \geq 0$$

Calculer x

$$x\in (-\infty,-12]\cup [-3,\infty)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+15x+36=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 15 pour b et 36 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-15±9}{2}$$

Résoudre l’équation x=\frac{-15±9}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=-3 x=-12$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)\geq 0$$

Pour que le produit soit ≥0, x+3 et x+12 doivent être ≤0 ou les deux ≥0. Examinons le cas lorsque x+3 et x+12 sont tous les deux ≤0.

$$x+3\leq 0 x+12\leq 0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\leq -12.

$$x\leq -12$$

Examinons le cas lorsque x+3 et x+12 sont tous les deux ≥0.

$$x+12\geq 0 x+3\geq 0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\geq -3.

$$x\geq -3$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\leq -12\text{; }x\geq -3$$