Résoudre x^2+14x-28leq0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

Calculer x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x-28=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 14 pour b et -28 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

Résoudre l’équation x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

Pour que le produit soit ≤0, l’une des valeurs x-\left(\sqrt{77}-7\right) et x-\left(-\sqrt{77}-7\right) doit être ≥0 et l’autre doit être ≤0. Examinons le cas lorsque x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 et x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Il a la valeur false pour tout x.

$$x\in \emptyset$$

Examinons le cas lorsque x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 et x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0.

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$