Résoudre x^2+14x-12=0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 12 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0,810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+7\right)\approx -14,810249676$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 14 à b et -12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

Additionner 196 et 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 244.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -14 et 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

Diviser -14+2\sqrt{61} par 2.

$$x=\sqrt{61}-7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{61} à -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

Diviser -14-2\sqrt{61} par 2.

$$x=-\sqrt{61}-7$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Ajouter 12 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

La soustraction de -12 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

Soustraire -12 à 0.

$$x^{2}+14x=12$$

Divisez 14, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 7. Ajouter ensuite le carré de 7 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

Calculer le carré de 7.

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

Additionner 12 et 49.

$$x^{2}+14x+49=61$$

Factor x^{2}+14x+49. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Simplifier.

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

Soustraire 7 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Calculer x

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0,810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-7\approx -14,810249676$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 14 à b et -12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

Additionner 196 et 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 244.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -14 et 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

Diviser -14+2\sqrt{61} par 2.

$$x=\sqrt{61}-7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{61} à -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

Diviser -14-2\sqrt{61} par 2.

$$x=-\sqrt{61}-7$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Ajouter 12 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

La soustraction de -12 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

Soustraire -12 à 0.

$$x^{2}+14x=12$$

Divisez 14, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 7. Ajouter ensuite le carré de 7 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

Calculer le carré de 7.

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

Additionner 12 et 49.

$$x^{2}+14x+49=61$$

Factor x^{2}+14x+49. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Simplifier.

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

Soustraire 7 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$