Résoudre x^2+14x=-48

$$x ^ { 2 } + 14 x = - 48$$

Calculer x

$$x=-8$$

$$x=-6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Ajouter 48 aux deux côtés.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+14x+48 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=14 ab=48$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

La solution est la paire qui donne la somme 14.

$$a=6 b=8$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+6=0 et x+8=0.

$$x=-6 x=-8$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Ajouter 48 aux deux côtés.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+48. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

La solution est la paire qui donne la somme 14.

$$a=6 b=8$$

Réécrire x^{2}+14x+48 en tant qu’\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

Factorisez x du premier et 8 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Factoriser le facteur commun x+6 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+6=0 et x+8=0.

$$x=-6 x=-8$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+14x=-48$$

Ajouter 48 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+14x-\left(-48\right)=-48-\left(-48\right)$$

La soustraction de -48 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+14x-\left(-48\right)=0$$

Soustraire -48 à 0.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 14 à b et 48 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Calculer le carré de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Multiplier -4 par 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Additionner 196 et -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±2}{2} lorsque ± est positif. Additionner -14 et 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Diviser -12 par 2.

$$x=-6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±2}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Diviser -16 par 2.

$$x=-8$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-6 x=-8$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x=-48$$

Divisez 14, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 7. Ajouter ensuite le carré de 7 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-48+7^{2}$$

Calculer le carré de 7.

$$x^{2}+14x+49=-48+49$$

Additionner -48 et 49.

$$x^{2}+14x+49=1$$

Factor x^{2}+14x+49. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$x+7=1 x+7=-1$$

Soustraire 7 des deux côtés de l’équation.

$$x=-6 x=-8$$