Résoudre x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Factoriser

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+48. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

La solution est la paire qui donne la somme 14.

$$a=6 b=8$$

Réécrire x^{2}+14x+48 en tant qu’\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

Factorisez x du premier et 8 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Factoriser le facteur commun x+6 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Calculer le carré de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Multiplier -4 par 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Additionner 196 et -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±2}{2} lorsque ± est positif. Additionner -14 et 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Diviser -12 par 2.

$$x=-6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±2}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Diviser -16 par 2.

$$x=-8$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -6 par x_{1} et -8 par x_{2}.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Évaluer

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$