Résoudre x^2+14x+45=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

Calculer x

$$x=-9$$

$$x=-5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, factorisez x^{2}+14x+45 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=14 ab=45$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

La solution est la paire qui donne la somme 14.

$$a=5 b=9$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+5=0 et x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+45. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

La solution est la paire qui donne la somme 14.

$$a=5 b=9$$

Réécrire x^{2}+14x+45 en tant qu’\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

Factorisez x du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

Factoriser le facteur commun x+5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+5=0 et x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 14 à b et 45 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

Calculer le carré de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Multiplier -4 par 45.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

Additionner 196 et -180.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±4}{2} lorsque ± est positif. Additionner -14 et 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Diviser -10 par 2.

$$x=-5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±4}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à -14.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Diviser -18 par 2.

$$x=-9$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-5 x=-9$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Soustraire 45 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

La soustraction de 45 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+14x=-45$$

DiVisez 14, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir 7. Ajouter ensuite le carré de 7 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

Calculer le carré de 7.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

Additionner -45 et 49.

$$x^{2}+14x+49=4$$

Factoriser x^{2}+14x+49. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x+7=2 x+7=-2$$

Soustraire 7 des deux côtés de l’équation.

$$x=-5 x=-9$$