Résoudre x^2+14x+32=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 32 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2,876894374$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+7\right)\approx -11,123105626$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 14 à b et 32 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

Calculer le carré de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

Multiplier -4 par 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Additionner 196 et -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -14 et 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

Diviser -14+2\sqrt{17} par 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{17} à -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

Diviser -14-2\sqrt{17} par 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Soustraire 32 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

La soustraction de 32 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

Divisez 14, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 7. Ajouter ensuite le carré de 7 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

Calculer le carré de 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Additionner -32 et 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Factor x^{2}+14x+49. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Simplifier.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Soustraire 7 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Calculer x

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2,876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-7\approx -11,123105626$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 14 à b et 32 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

Calculer le carré de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

Multiplier -4 par 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Additionner 196 et -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -14 et 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

Diviser -14+2\sqrt{17} par 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{17} à -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

Diviser -14-2\sqrt{17} par 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Soustraire 32 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

La soustraction de 32 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

Divisez 14, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 7. Ajouter ensuite le carré de 7 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

Calculer le carré de 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Additionner -32 et 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Factor x^{2}+14x+49. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Simplifier.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Soustraire 7 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$