Résoudre x^2+13x-30=0

$$x ^ { 2 } + 13 x - 30 = 0$$

Calculer x

$$x=-15$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+13x-30 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=13 ab=-30$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 13.

$$a=-2 b=15$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x+15=0.

$$x=2 x=-15$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-30. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 13.

$$a=-2 b=15$$

Réécrire x^{2}+13x-30 en tant qu’\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)$$

Factorisez x du premier et 15 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x+15=0.

$$x=2 x=-15$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 13 à b et -30 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2}$$

Additionner 169 et 120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 289.

$$x=\frac{-13±17}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13±17}{2} lorsque ± est positif. Additionner -13 et 17.

$$x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13±17}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 17 à -13.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Diviser -30 par 2.

$$x=-15$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=-15$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Ajouter 30 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

La soustraction de -30 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+13x=-\left(-30\right)$$

Soustraire -30 à 0.

$$x^{2}+13x=30$$

Divisez 13, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{13}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{13}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{13}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=30+\frac{169}{4}$$

Additionner 30 et \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{289}{4}$$

Factor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{17}{2}$$

Soustraire \frac{13}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-15$$