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Calculer x
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x^{2}+13x+58+2x=8
Ajouter 2x aux deux côtés.
x^{2}+15x+58=8
Combiner 13x et 2x pour obtenir 15x.
x^{2}+15x+58-8=0
Soustraire 8 des deux côtés.
x^{2}+15x+50=0
Soustraire 8 de 58 pour obtenir 50.
a+b=15 ab=50
Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+15x+50 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
1,50 2,25 5,10
Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 50.
1+50=51 2+25=27 5+10=15
Calculez la somme de chaque paire.
a=5 b=10
La solution est la paire qui donne la somme 15.
\left(x+5\right)\left(x+10\right)
Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.
x=-5 x=-10
Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+5=0 et x+10=0.
x^{2}+13x+58+2x=8
Ajouter 2x aux deux côtés.
x^{2}+15x+58=8
Combiner 13x et 2x pour obtenir 15x.
x^{2}+15x+58-8=0
Soustraire 8 des deux côtés.
x^{2}+15x+50=0
Soustraire 8 de 58 pour obtenir 50.
a+b=15 ab=1\times 50=50
Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+50. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
1,50 2,25 5,10
Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 50.
1+50=51 2+25=27 5+10=15
Calculez la somme de chaque paire.
a=5 b=10
La solution est la paire qui donne la somme 15.
\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)
Réécrire x^{2}+15x+50 en tant qu’\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).
x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)
Factorisez x du premier et 10 dans le deuxième groupe.
\left(x+5\right)\left(x+10\right)
Factoriser le facteur commun x+5 en utilisant la distributivité.
x=-5 x=-10
Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+5=0 et x+10=0.
x^{2}+13x+58+2x=8
Ajouter 2x aux deux côtés.
x^{2}+15x+58=8
Combiner 13x et 2x pour obtenir 15x.
x^{2}+15x+58-8=0
Soustraire 8 des deux côtés.
x^{2}+15x+50=0
Soustraire 8 de 58 pour obtenir 50.
x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 15 à b et 50 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}
Calculer le carré de 15.
x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}
Multiplier -4 par 50.
x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}
Additionner 225 et -200.
x=\frac{-15±5}{2}
Extraire la racine carrée de 25.
x=-\frac{10}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-15±5}{2} lorsque ± est positif. Additionner -15 et 5.
x=-5
Diviser -10 par 2.
x=-\frac{20}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-15±5}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -15.
x=-10
Diviser -20 par 2.
x=-5 x=-10
L’équation est désormais résolue.
x^{2}+13x+58+2x=8
Ajouter 2x aux deux côtés.
x^{2}+15x+58=8
Combiner 13x et 2x pour obtenir 15x.
x^{2}+15x=8-58
Soustraire 58 des deux côtés.
x^{2}+15x=-50
Soustraire 58 de 8 pour obtenir -50.
x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Divisez 15, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{15}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{15}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}
Calculer le carré de \frac{15}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}
Additionner -50 et \frac{225}{4}.
\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Factor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}
Simplifier.
x=-5 x=-10
Soustraire \frac{15}{2} des deux côtés de l’équation.