Résoudre x^2+121x+120=

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

Factoriser

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+120. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

La solution est la paire qui donne la somme 121.

$$a=1 b=120$$

Réécrire x^{2}+121x+120 en tant qu’\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

Factorisez x du premier et 120 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+121x+120=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

Calculer le carré de 121.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

Multiplier -4 par 120.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

Additionner 14641 et -480.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 14161.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-121±119}{2} lorsque ± est positif. Additionner -121 et 119.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$x=-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-121±119}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 119 à -121.

$$x=-\frac{240}{2}$$

Diviser -240 par 2.

$$x=-120$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -1 par x_{1} et -120 par x_{2}.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Évaluer

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$