Résoudre x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

Calculer x

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2,246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14,246211251$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 12 à b et -32 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Additionner 144 et 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

Diviser -12+4\sqrt{17} par 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{17} à -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

Diviser -12-4\sqrt{17} par 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Ajouter 32 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

La soustraction de -32 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

Soustraire -32 à 0.

$$x^{2}+12x=32$$

Divisez 12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 6. Ajouter ensuite le carré de 6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

Additionner 32 et 36.

$$x^{2}+12x+36=68$$

Factor x^{2}+12x+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Simplifier.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$