Résoudre x^2+12x+27=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 27 = 0$$

Calculer x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+12x+27 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=12 ab=27$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 27.

$$1,27 3,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+27=28 3+9=12$$

La solution est la paire qui donne la somme 12.

$$a=3 b=9$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+3=0 et x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+27. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 27.

$$1,27 3,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+27=28 3+9=12$$

La solution est la paire qui donne la somme 12.

$$a=3 b=9$$

Réécrire x^{2}+12x+27 en tant qu’\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Factorisez x du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Factoriser le facteur commun x+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+3=0 et x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 12 à b et 27 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Multiplier -4 par 27.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

Additionner 144 et -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$x=\frac{-12±6}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±6}{2} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$x=-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±6}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à -12.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Diviser -18 par 2.

$$x=-9$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-3 x=-9$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Soustraire 27 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+12x+27-27=-27$$

La soustraction de 27 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+12x=-27$$

Divisez 12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 6. Ajouter ensuite le carré de 6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Additionner -27 et 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Factor x^{2}+12x+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifier.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$x=-3 x=-9$$