Résoudre x^2+12=-8x

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

Calculer x

$$x=-6$$

$$x=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Ajouter 8x aux deux côtés.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+8x+12 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=8 ab=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solution est la paire qui donne la somme 8.

$$a=2 b=6$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+2=0 et x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Ajouter 8x aux deux côtés.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solution est la paire qui donne la somme 8.

$$a=2 b=6$$

Réécrire x^{2}+8x+12 en tant qu’\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Factorisez x du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Factoriser le facteur commun x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+2=0 et x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter 8x aux deux côtés.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 8 à b et 12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplier -4 par 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Additionner 64 et -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±4}{2} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x=-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±4}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à -8.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Diviser -12 par 2.

$$x=-6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-2 x=-6$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 8x aux deux côtés.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Soustraire 12 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x^{2}+8x=-12$$

Divisez 8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 4. Ajouter ensuite le carré de 4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

Additionner -12 et 16.

$$x^{2}+8x+16=4$$

Factor x^{2}+8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x+4=2 x+4=-2$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$x=-2 x=-6$$