Résoudre x^2+100x+2500=0

$$x ^ { 2 } + 100 x + 2500 = 0$$

Calculer x

$$x=-50$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+100x+2500=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 100 à b et 2500 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 2500}}{2}$$

Calculer le carré de 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 2500}}{2}$$

Multiplier -4 par 2500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-10000}}{2}$$

Additionner 10000 et -10000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Diviser -100 par 2.

$$x=-50$$

Étapes de l’élévation au carré

Factor x^{2}+100x+2500. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x+50=0 x+50=0$$

Soustraire 50 des deux côtés de l’équation.

$$x=-50 x=-50$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=-50$$