Résoudre x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Factoriser

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-56. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 10.

$$a=-4 b=14$$

Réécrire x^{2}+10x-56 en tant qu’\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

Factorisez x du premier et 14 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Additionner 100 et 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 324.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±18}{2} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±18}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 18 à -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Diviser -28 par 2.

$$x=-14$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 4 par x_{1} et -14 par x_{2}.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Évaluer

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$