Résoudre x^2+10x-3000=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

Calculer x

$$x=-60$$

$$x=50$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+10x-3000 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=10 ab=-3000$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

La solution est la paire qui donne la somme 10.

$$a=-50 b=60$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-50=0 et x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-3000. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

La solution est la paire qui donne la somme 10.

$$a=-50 b=60$$

Réécrire x^{2}+10x-3000 en tant qu’\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

Factorisez x du premier et 60 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

Factoriser le facteur commun x-50 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-50=0 et x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 10 à b et -3000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -3000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

Additionner 100 et 12000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 12100.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±110}{2} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 110.

$$x=\frac{100}{2}$$

Diviser 100 par 2.

$$x=50$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±110}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 110 à -10.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Diviser -120 par 2.

$$x=-60$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=50 x=-60$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Ajouter 3000 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

La soustraction de -3000 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

Soustraire -3000 à 0.

$$x^{2}+10x=3000$$

Divisez 10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 5. Ajouter ensuite le carré de 5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

Additionner 3000 et 25.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

Factor x^{2}+10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Simplifier.

$$x+5=55 x+5=-55$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$x=50 x=-60$$