Résoudre x^2+10x-21=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 21 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{46}-5\approx 1,782329983$$

$$x=-\left(\sqrt{46}+5\right)\approx -11,782329983$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 10 à b et -21 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+84}}{2}$$

Additionner 100 et 84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{184}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 184.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-10}{2}$$

Diviser -10+2\sqrt{46} par 2.

$$x=\sqrt{46}-5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{46} à -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-10}{2}$$

Diviser -10-2\sqrt{46} par 2.

$$x=-\sqrt{46}-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Ajouter 21 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

La soustraction de -21 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-21\right)$$

Soustraire -21 à 0.

$$x^{2}+10x=21$$

Divisez 10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 5. Ajouter ensuite le carré de 5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+10x+5^{2}=21+5^{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x^{2}+10x+25=21+25$$

Additionner 21 et 25.

$$x^{2}+10x+25=46$$

Factor x^{2}+10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=46$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Simplifier.

$$x+5=\sqrt{46} x+5=-\sqrt{46}$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Calculer x

$$x=\sqrt{46}-5\approx 1,782329983$$

$$x=-\sqrt{46}-5\approx -11,782329983$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 10 à b et -21 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+84}}{2}$$

Additionner 100 et 84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{184}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 184.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-10}{2}$$

Diviser -10+2\sqrt{46} par 2.

$$x=\sqrt{46}-5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{46} à -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-10}{2}$$

Diviser -10-2\sqrt{46} par 2.

$$x=-\sqrt{46}-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Ajouter 21 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

La soustraction de -21 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-21\right)$$

Soustraire -21 à 0.

$$x^{2}+10x=21$$

Divisez 10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 5. Ajouter ensuite le carré de 5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+10x+5^{2}=21+5^{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x^{2}+10x+25=21+25$$

Additionner 21 et 25.

$$x^{2}+10x+25=46$$

Factor x^{2}+10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=46$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Simplifier.

$$x+5=\sqrt{46} x+5=-\sqrt{46}$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$