Résoudre x^2+10x+7=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 7 = 0$$

Calculer x

$$x=3\sqrt{2}-5\approx -0,757359313$$

$$x=-3\sqrt{2}-5\approx -9,242640687$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+10x+7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 10 à b et 7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 7}}{2}$$

Calculer le carré de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 7}}{2}$$

Multiplier -4 par 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-28}}{2}$$

Additionner 100 et -28.

$$x=\frac{-10±\sqrt{72}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 72.

$$x=\frac{-10±6\sqrt{2}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±6\sqrt{2}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-10}{2}$$

Diviser -10+6\sqrt{2} par 2.

$$x=3\sqrt{2}-5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±6\sqrt{2}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{2} à -10.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-10}{2}$$

Diviser -10-6\sqrt{2} par 2.

$$x=-3\sqrt{2}-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3\sqrt{2}-5 x=-3\sqrt{2}-5$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+7=0$$

Soustraire 7 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+10x+7-7=-7$$

La soustraction de 7 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+10x=-7$$

Divisez 10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 5. Ajouter ensuite le carré de 5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7+5^{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x^{2}+10x+25=-7+25$$

Additionner -7 et 25.

$$x^{2}+10x+25=18$$

Factor x^{2}+10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=18$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Simplifier.

$$x+5=3\sqrt{2} x+5=-3\sqrt{2}$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$x=3\sqrt{2}-5 x=-3\sqrt{2}-5$$