Résoudre x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

Calculer x

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 10 pour b et 24 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Résoudre l’équation x=\frac{-10±2}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=-4 x=-6$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

Pour que le produit soit positif, x+4 et x+6 doivent être à la fois négatives ou les deux positives. Considérer le cas lorsque x+4 et x+6 sont tous les deux négatifs.

$$x+4<0 x+6<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x<-6.

$$x<-6$$

Considérer le cas lorsque x+4 et x+6 sont tous les deux positifs.

$$x+6>0 x+4>0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x>-4.

$$x>-4$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x<-6\text{; }x>-4$$