Résoudre x^2+10=10x

$$x ^ { 2 } + 10 = 10 x$$

Calculer x

$$x=\sqrt{15}+5\approx 8.872983346$$

$$x=5-\sqrt{15}\approx 1.127016654$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 10x des deux côtés.

$$x^{2}+10-10x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-10x+10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -10 à b et 10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Calculer le carré de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 10}}{2}$$

Multiplier -4 par 10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2}$$

Additionner 100 et -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{2}$$

Diviser 10+2\sqrt{15} par 2.

$$x=\sqrt{15}+5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{15} à 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{2}$$

Diviser 10-2\sqrt{15} par 2.

$$x=5-\sqrt{15}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 10x des deux côtés.

$$x^{2}+10-10x=0$$

Soustraire 10 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x^{2}-10x=-10$$

DiVisez -10, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -5. Ajouter ensuite le carré de -5 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-10+\left(-5\right)^{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x^{2}-10x+25=-10+25$$

Additionner -10 et 25.

$$x^{2}-10x+25=15$$

Factoriser x^{2}-10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=15$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Simplifier.

$$x-5=\sqrt{15} x-5=-\sqrt{15}$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$