Résoudre x^2+1*80x-5*40=0

$$x ^ { 2 } + 1 \cdot 80 x - 5 \cdot 40 = 0$$

Calculer x

$$x=30\sqrt{2}-40\approx 2,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}-40\approx -82,426406871$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 1 et 80 pour obtenir 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Multiplier 5 et 40 pour obtenir 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 80 à b et -200 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-200\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -200.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+800}}{2}$$

Additionner 6400 et 800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{7200}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 7200.

$$x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -80 et 60\sqrt{2}.

$$x=\frac{60\sqrt{2}-80}{2}$$

Diviser -80+60\sqrt{2} par 2.

$$x=30\sqrt{2}-40$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 60\sqrt{2} à -80.

$$x=\frac{-60\sqrt{2}-80}{2}$$

Diviser -80-60\sqrt{2} par 2.

$$x=-30\sqrt{2}-40$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 1 et 80 pour obtenir 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Multiplier 5 et 40 pour obtenir 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Ajouter 200 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$x^{2}+80x=200$$

Divisez 80, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 40. Ajouter ensuite le carré de 40 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+80x+40^{2}=200+40^{2}$$

Calculer le carré de 40.

$$x^{2}+80x+1600=200+1600$$

Additionner 200 et 1600.

$$x^{2}+80x+1600=1800$$

Factor x^{2}+80x+1600. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=1800$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{1800}$$

Simplifier.

$$x+40=30\sqrt{2} x+40=-30\sqrt{2}$$

Soustraire 40 des deux côtés de l’équation.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$