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Calculer x
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x^{2}+1-4x=0
Soustraire 4x des deux côtés.
x^{2}-4x+1=0
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -4 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}
Calculer le carré de -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}
Additionner 16 et -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}
Extraire la racine carrée de 12.
x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}
L’inverse de -4 est 4.
x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2\sqrt{3}.
x=\sqrt{3}+2
Diviser 4+2\sqrt{3} par 2.
x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{3} à 4.
x=2-\sqrt{3}
Diviser 4-2\sqrt{3} par 2.
x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}
L’équation est désormais résolue.
x^{2}+1-4x=0
Soustraire 4x des deux côtés.
x^{2}-4x=-1
Soustraire 1 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}
Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
x^{2}-4x+4=-1+4
Calculer le carré de -2.
x^{2}-4x+4=3
Additionner -1 et 4.
\left(x-2\right)^{2}=3
Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}
Simplifier.
x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}
Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.