Résoudre x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

Calculer x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Soustraire 100 des deux côtés.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Soustraire 100 de 4 pour obtenir -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-48. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -2.

$$a=-8 b=6$$

Réécrire x^{2}-2x-48 en tant qu’\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Factorisez x du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Factoriser le facteur commun x-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-8=0 et x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Soustraire 100 des deux côtés.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Soustraire 100 de 4 pour obtenir -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -4 à b et -96 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Additionner 16 et 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±28}{4} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

Diviser 32 par 4.

$$x=8$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±28}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 28 à 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Diviser -24 par 4.

$$x=-6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=8 x=-6$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

Soustraire 4 de 100 pour obtenir 96.

$$2x^{2}-4x=96$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

Diviser 96 par 2.

$$x^{2}-2x=48$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Additionner 48 et 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifier.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=8 x=-6$$