Résoudre x^2+(x+1)^2=5

$$x ^ { 2 } + ( x + 1 ) ^ { 2 } = 5$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+2x+1=5$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$2x^{2}+2x+1-5=0$$

Soustraire 5 de 1 pour obtenir -4.

$$2x^{2}+2x-4=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=2$$

Réécrire x^{2}+x-2 en tant qu’\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+2x+1=5$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$2x^{2}+2x+1-5=0$$

Soustraire 5 de 1 pour obtenir -4.

$$2x^{2}+2x-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 2 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Additionner 4 et 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-2±6}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±6}{4} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 6.

$$x=\frac{4}{4}$$

Diviser 4 par 4.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±6}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à -2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Diviser -8 par 4.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+2x+1=5$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1=5$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$2x^{2}+2x=5-1$$

Soustraire 1 de 5 pour obtenir 4.

$$2x^{2}+2x=4$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{4}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{4}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$x^{2}+x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x^{2}+x=2$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Additionner 2 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-2$$