Résoudre x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

Calculer x

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Combiner x^{2} et 9x^{2} pour obtenir 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Combiner -36x et 4x pour obtenir -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 16 par 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Additionner 36 et 96 pour obtenir 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Combiner -32x et -48x pour obtenir -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Additionner 132 et 28 pour obtenir 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$10x^{2}-80x+160=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 10 à a, -80 à b et 160 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Calculer le carré de -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Multiplier -4 par 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

Multiplier -40 par 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

Additionner 6400 et -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

L’inverse de -80 est 80.

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

Multiplier 2 par 10.

$$x=\frac{80}{20}$$

Diviser 80 par 20.

$$x=4$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Combiner x^{2} et 9x^{2} pour obtenir 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Combiner -36x et 4x pour obtenir -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 16 par 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Additionner 36 et 96 pour obtenir 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Combiner -32x et -48x pour obtenir -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Additionner 132 et 28 pour obtenir 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Soustraire 160 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$10x^{2}-80x=-160$$

Divisez les deux côtés par 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

La division par 10 annule la multiplication par 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

Diviser -80 par 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

Diviser -160 par 10.

$$x^{2}-8x=-16$$

Divisez -8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -4. Ajouter ensuite le carré de -4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Additionner -16 et 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Factor x^{2}-8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x-4=0 x-4=0$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=4$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=4$$