Résoudre x^2+(3x)^2=(sqrt{10})^2

$$x ^ { 2 } + ( 3 x ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 10 } ) ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

Étendre \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$x^{2}+9x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Combiner x^{2} et 9x^{2} pour obtenir 10x^{2}.

$$10x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{10} est 10.

$$10x^{2}=10$$

Soustraire 10 des deux côtés.

$$10x^{2}-10=0$$

Divisez les deux côtés par 10.

$$x^{2}-1=0$$

Considérer x^{2}-1. Réécrire x^{2}-1 en tant qu’x^{2}-1^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Étendre \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$x^{2}+9x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Combiner x^{2} et 9x^{2} pour obtenir 10x^{2}.

$$10x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{10} est 10.

$$10x^{2}=10$$

Divisez les deux côtés par 10.

$$x^{2}=\frac{10}{10}$$

Diviser 10 par 10 pour obtenir 1.

$$x^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Étendre \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$x^{2}+9x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Combiner x^{2} et 9x^{2} pour obtenir 10x^{2}.

$$10x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{10} est 10.

$$10x^{2}=10$$

Soustraire 10 des deux côtés.

$$10x^{2}-10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 10 à a, 0 à b et -10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -4 par 10.

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -40 par -10.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Extraire la racine carrée de 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 10}$$

Multiplier 2 par 10.

$$x=\frac{0±20}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±20}{20} lorsque ± est positif. Diviser 20 par 20.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±20}{20} lorsque ± est négatif. Diviser -20 par 20.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=-1$$