Résoudre x^2+(3-2x-8/7)x+4-8/7<0

$$x ^ { 2 } + ( 3 - 2 x - \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 - \frac { 8 } { 7 } < 0$$

Calculer x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{20}{7},\infty\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire \frac{8}{7} de 3 pour obtenir \frac{13}{7}.

$$x^{2}+\left(\frac{13}{7}-2x\right)x+4-\frac{8}{7}<0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{13}{7}-2x par x.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x-2x^{2}+4-\frac{8}{7}<0$$

Combiner x^{2} et -2x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+4-\frac{8}{7}<0$$

Soustraire \frac{8}{7} de 4 pour obtenir \frac{20}{7}.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7}<0$$

Multiplier l’inégalité par -1 pour rendre le coefficient à la plus haute puissance dans -x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7} positif. Étant donné que -1 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}>0$$

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -\frac{13}{7} pour b et -\frac{20}{7} pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-\frac{13}{7}\right)±\sqrt{\left(-\frac{13}{7}\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{20}{7}\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2}$$

Résoudre l’équation x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{20}{7} x=-1$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$\left(x-\frac{20}{7}\right)\left(x+1\right)>0$$

Pour que le produit soit positif, x-\frac{20}{7} et x+1 doivent être à la fois négatives ou les deux positives. Considérer le cas lorsque x-\frac{20}{7} et x+1 sont tous les deux négatifs.

$$x-\frac{20}{7}<0 x+1<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x<-1.

$$x<-1$$

Considérer le cas lorsque x-\frac{20}{7} et x+1 sont tous les deux positifs.

$$x+1>0 x-\frac{20}{7}>0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x>\frac{20}{7}.

$$x>\frac{20}{7}$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x<-1\text{; }x>\frac{20}{7}$$